con lo que: nexo (locución conjuntiva) para introducir la consecuencia de lo expresado por el antecedente oracional.
por lo que: nexo (locución conjuntiva) para expresar el motivo de la siguiente oración [Ojo: en algunos contextos los dos nexos son casi sinónimos; no deben confundirse con los otros usos de la preposición 'con', como por ejemplo en oraciones de relativo o en oraciones enfáticas].
-Era tarde y no quedaba cerveza, con lo que no podían seguir bebiendo [Consecuencia lógica; ≈which meant, so, therefore, consequently, as a result]
→Era tarde y no quedaba cerveza, por lo que salieron a comprar más [Motivo: ≈which is why, so]
→→Era tarde y no quedaba cerveza, así que no podían seguir bebiendo/ salieron a comprar más [Más común en la lengua hablada para las dos opciones (consecuencia y motivo)]
-Cierran a las dos de la mañana pero pueden abrir a la hora que quieran, con lo que pueden tener las puertas abiertas prácticamente las 24 horas [Consecuencia o conclusión lógica; ≈which means/so they can]
→..., con lo cual pueden tener las puertas abiertas prácticamente las 24 horas [Con 'cual' en vez de 'que' , la segunda oración tiene más independencia y puede usarse incluso al principio de una oración independiente (... pueden abrir a la hora que quieran. Con lo cual pueden tener...); más común en la lengua culta - leer más]
→..., por lo que/cual pueden tener las puertas abiertas prácticamente las 24 horas [Relación causa-efecto≈ which is why/ so they can]
-No veo luz, con lo cual no hay nadie en casa [Conclusión lógica, deducción; ≈therefore, so]
→No veo luz, así que no hay nadie en casa [Más común en la lengua hablada]
→→No veo luz, con lo que no hay nadie en casa?? [Suena forzado; no es una consecuencia, sino una deducción]
→→→No veo luz, por lo que/cual no hay nadie en casa?? [Suena forzado; lo anterior es el motivo de la enunciación, no del enunciado - leer más]
-Siempre tiene algo entre manos con lo que puede trabajar las 24 horas [Oración de relativa especificativa (sin coma)]
→Siempre tiene algo entre manos, con lo que puede trabajar las 24 horas
→→Siempre tiene algo entre manos, con lo cual puede trabajar las 24 horas [Con 'cual', queda claro que no es una oración de relativo; más común en la lengua culta]
-No colaboraré con algo con lo que no estoy de acuerdo [Oración de relativo especificativa con antecedente neutro (algo)]
-Con lo que vamos a hacerlo es con mi furgoneta [Oración copulativa enfática]
-Juan estuvo todo el finde en la oficina. -¡Joder, con lo que le gusta trabajar a él! [Véase con lo - concesivo]