la mayoría de: sólo debe usarse con un sustantivo en plural (p.ej. las personas) o un nombre colectivo (p.ej. la gente, la población).
la mayor parte de: puede usarse con sustantivos en singular (p.ej. la tarta) o no contables (p.ej. el dinero, la comida), y también con sustantivos en plural o un nombre colectivo, aunque se suele preferir la mayoría de en estos casos.
-La mayoría (mayor parte) de la gente quiere ayudar — Most people want to help
-La mayoría/mayor parte de los accidentes se produce(n) por la noche — Most accidents occur at night [Véase Concordancia en construcciones partitivas]
-La mayoría/mayor parte de las quejas son absurdas — Most of the complaints are ridiculous [Con 'la mayor parte' se perciben las quejas más como un todo, mientras que, con 'la mayoría' se perciben más como unidades separadas]
-La mayor parte (mayoría??) del dinero/ tiempo/ agua — Most of the money/ time/ water [Incontable; 'la mayoría del dinero' es posible (si se considera como un nombre colectivo), pero menos recomendable]
-La mayor parte (mayoría??) del día/suelo está cubierto/cubierta — Most of the day/floor is covered [Singular; puede concordar con 'la mayor parte' o con el sustantivo musculino]
